圆的标准方程

圆的定义:

圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹,定点叫做圆心,定长叫做半径。

圆的标准方程:

设圆心的坐标为(a,b),半径为r,(x,y)为圆上的任意一点,则圆的标准方程为:

(x-a)²+(y-b)²=r²

特别的,当圆心为坐标原点O(0,0)时,半径为r的圆的标准方程为:

x²+y²=r²

圆的一般方程

圆的一般方程:

圆的一般方程

这是一个二元二次方程,它具有下列特点:

(1)含x²项的系数与含y²项的系数都是1;

(2)方程不含xy项。

*方程中的D、E、F均为常数。

一般方程与标准方程的关系:

(1)一般方程与标准方程的关系

(2)标准方程易于看出圆心与半径

直线与圆的位置关系

平面内直线与圆的位置关系有三种:

(1)相离:无交点;

(2)相切:仅有一个交点;

(3)相交:有两个交点。

直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d与半径r的关系:

(1)d>r:直线与圆相离;

(2)d=r:直线与圆相切;

(3)d<r:直线与圆相交。

设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,则圆心(a,b)到直线直线方程的距离为:

直线与圆的位置关系

比较d与r的大小,就可以判断直线与圆的位置关系。

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